题目
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。现在，小蓝有 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长.宽、高。小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。
即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足n=Lx WXH。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当n=4 时，有以下6种方案: 1x1x4、1x2x2、1x4x1、2x1x2、2x2x1、4x1x1.
请问，当 n =2021041820210418 (注意有 16 位数字) 时，总共有多少种方案?
提示:建议使用计算机编程解决问题。
答案
思路
这个思路看起来很简单，其实也就是找出这个数的所有因子然后再因子里随机找出3个数相乘得到这个数
那么就有一个经典的问题，如何快速找出一个大数的所有因子
最简单的暴力方法是一个一个%，然后输出，可想而知，很慢，尤其是这个数（2021041820210418）很大
public static void getFactorViolence(long num){//得到所有因子
for (long i = 1; i <= num; i++) {
if (num % i == 0) {
System.out.println(i);
}
}
}那么可以稍微优化一下，这个可以用一个相对较小的数来理解
比如100，100的因子有[1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100]
从1开始，直到开平方前的每一个因子，在比开平方大的后面一定有一个对应的因子，直达开平方
1对应100
2对应50
4对应25
5对应20
10对应10
那么就需要一个不可以存在相同值的Set集合来承接
public static Set<Long> getFactor(long num){//得到所有因子
Set<Long> ans = new HashSet<>();//可以理解为链表，但不能存在重复值
long end = (long)Math.sqrt(num);//开平方
for (long i = 1; i <= end; i++) {
System.out.println((double) i/end * 100+"%");//进度
if (num % i == 0) {
ans.add(num/i);//找对应值
ans.add(i);
}
}
return ans;
}即使是这样，由于这个数实在是太大，跑完全部也需要至少两分钟，所有加一个进度是很有必要的，不然看着空白的一片很容易怀疑陷入了死循环
接下来就是将set放回数组内
Set<Long> ans = getFactor(2021041820210418L);
System.out.println(ans.size());
Long[] arr = ans.toArray(new Long[0]);//注意是Long类
Arrays.sort(arr);//无需排序，排序只是为了好看
System.out.println(Arrays.toString(arr));接下来就是循环找组合，只有128个数，纯暴力也很快
int size=0;
for (long i : arr) {
for (long j : arr) {
for (long k : arr) {
if (i * j * k == 2021041820210418L) {
size++;
}
}
}
}
System.out.println(size);完整代码
package blue.T2021_4;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Set<Long> ans = getFactor(2021041820210418L);//得到所有因子
System.out.println(ans.size());//因子数量，实际上没必要
Long[] arr = ans.toArray(new Long[0]);//放入Long[]数组，是Long类
Arrays.sort(arr);//排序，只是为了好看
int size = 0;//初始化size
System.out.println(Arrays.toString(arr));//打印数组
for (long i : arr) {
for (long j : arr) {
for (long k : arr) {//暴力循环
if (i * j * k == 2021041820210418L) {//判断
size++;
}
}
}
}
System.out.println(size);
}
public static Set<Long> getFactor(long num) {//得到所有因子
Set<Long> ans = new HashSet<>();
long end = (long) Math.sqrt(num);
for (long i = 1; i <= end; i++) {//因子最大值是该数的开平方
System.out.println((double) i / end * 100 + "%");
if (num % i == 0) {
ans.add(num / i);
ans.add(i);
}
}
return ans;
}
static Long[] fator = {1L, 2L, 3L, 6L, 9L, 17L, 18L, 27L, 34L, 51L, 54L, 102L, 131L, 153L, 262L, 306L, 393L, 459L, 786L, 918L, 1179L, 2227L, 2358L, 2857L, 3537L, 4454L, 5714L, 6681L, 7074L, 8571L, 13362L, 17142L, 20043L, 25713L, 40086L, 48569L, 51426L, 60129L, 77139L, 97138L, 120258L, 145707L, 154278L, 291414L, 374267L, 437121L, 748534L, 874242L, 1122801L, 1311363L, 2245602L, 2622726L, 3368403L, 5882353L, 6362539L, 6736806L, 10105209L, 11764706L, 12725078L, 17647059L, 19087617L, 20210418L, 35294118L, 38175234L, 52941177L, 57262851L, 100000001L, 105882354L, 114525702L, 158823531L, 171788553L, 200000002L, 300000003L, 317647062L, 343577106L, 600000006L, 770588243L, 900000009L, 1541176486L, 1800000018L, 2311764729L, 2700000027L, 4623529458L, 5400000054L, 6935294187L, 13100000131L, 13870588374L, 16805882521L, 20805882561L, 26200000262L, 33611765042L, 39300000393L, 41611765122L, 50417647563L, 78600000786L, 100835295126L, 117900001179L, 151252942689L, 235800002358L, 285700002857L, 302505885378L, 353700003537L, 453758828067L, 571400005714L, 707400007074L, 857100008571L, 907517656134L, 1714200017142L, 2201570610251L, 2571300025713L, 4403141220502L, 5142600051426L, 6604711830753L, 7713900077139L, 13209423661506L, 15427800154278L, 19814135492259L, 37426700374267L, 39628270984518L, 59442406476777L, 74853400748534L, 112280101122801L, 118884812953554L, 224560202245602L, 336840303368403L, 673680606736806L, 1010520910105209L, 2021041820210418L};
